Đề bài

  Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}\). b) \(f\left( x \right) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng \((0;3]\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định \(D = R\). Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\). Nhận xét \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi \(x = 0\). b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{3}{{{x^2}}}\). Nhận xét \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in (0;3]\). Hàm số đồng biến trên (0;3].

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi \(x = 3\).