Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\) nên \(\Delta \) có một có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;1;3} \right)\). Lại có, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;1;2} \right)\) nên phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) .

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\).