Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z - 1 = 0\).

Lời giải chi tiết

Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z - 1 = 0\) nên đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u \left( {1;3; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; - 1;4} \right)\) nên: Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 1 + 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).