Đề bài

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)\). b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vì đường \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)\) nên: + Phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 2t\\y = 3 + 3t\\z = 2 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số). + Phương trình chính tắc: \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\). b) Vì \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\) nên phương trình chính tắc của \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 2}}{{3 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{z - 3}}{{4 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Phương trình tham số của \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số).