Đề bài

Cho đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như hình 30

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1, \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), đường thẳng x = 0 và x = 2 b) Diện tích hình phẳng đó là: \(S = \int\limits_0^2 {\left| {x + 1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left( {x + 1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}}{{ - \ln 2}}} \right)} \right|_0^2 \approx 2,92\)