Đề bài

Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét

Lời giải chi tiết

Hình phẳng màu xanh được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 5, x = -5 và x =10 Diện tích hình phẳng màu xanh là: \(S = \int\limits_{ - 5}^{10} {\left| {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right|dx}  = \left| {\left( {5x + \frac{{{x^4}}}{{400}} - \frac{{{x^3}}}{{20}}} \right)} \right|_{ - 5}^{10} = \frac{{675}}{{16}}{m^2}\)