Đề bài

Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu , mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xog trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Lời giải chi tiết

Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch ( x > 0) Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác x + 8 (tấn) Thời gian dự định khai thác là \(\frac{{216}}{x}\) (ngày) Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn) Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn) Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là: \(\frac{{232 - 3x}}{{x + 8}}\) (ngày) Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{216}}{x} - 1 = 3 + \frac{{232 - 3x}}{{x + 8}}\) Biến đổi phương trình trên, ta được: \({x^2} + 48x - 1728 = 0\) Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 24(TM),{x_2} =  - 72(L)\) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn than.