Đề bài

Cho tam giác ABC, tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết \(\widehat {A{\rm{D}}B} = {80^o}\) và \(\widehat B = 1,5\widehat C\).

Lời giải chi tiết

 

•Xét ∆ABD có: \({\hat A_1} + \hat B + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)Suy ra \({\hat A_1} + \hat B = 180^\circ  - \widehat {ADB} = 180^\circ  - 80^\circ  = 100^\circ \) Khi đó \({\hat A_1} = 100^\circ  - \hat B\)Lại có \(\hat B = 1,5\hat C\)Suy ra \({\hat A_1} = 100^\circ  - 1,5\hat C\)(1)•Vì \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên \(\widehat {ADB} = \hat C + {\hat A_2}\)Suy ra \({\hat A_2} = \widehat {ADB} - \hat C = {80^o} - \hat C\)(2)• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên \({\hat A_1} = {\hat A_2}\) (3) Từ (1),(2),(3) ta có: \(100^\circ  - 1,5\hat C = 80^\circ  - \hat C\) Hay \(1,5\hat C - \hat C = 100^\circ  - 80^\circ \)Suy ra \(\hat C = 40^\circ \).Do đó \(\hat B = 1,5\hat C = 1,5.40^\circ  = 60^\circ \)Xét ∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).Do đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - \hat C - \hat B = 180^\circ  - 40^\circ  - 60^\circ  = 80^\circ \) Vậy \(\hat C = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 80^\circ .\)