Đề bài

🐓Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại C. \( \Rightarrow \widehat {C{\rm{AB}}} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DA{\rm{E}}} = {45^0}\) \(\Rightarrow \widehat {DE{\rm{A}}} = {45^0} \Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác vuông cân tại D Suy ra AD = DE (1) Mà: AD = CG (2) Từ (1), (2) suy ra: DE = CG. Mặt khác DE//CG (vì cùng vuông góc với AC) Suy ra tứ giác CDEG là hình bình hành Mặt khác: \(\widehat {DCG} = {90^0}\) Suy ra hình bình hành CDEG là hình chữ nhật