Đề bài

🃏Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) \(\Delta ABM = \Delta BCN\)

b) \(\widehat {BAO} = \widehat {MBO}\)

c) \(AM \bot BN\)

Lời giải chi tiết

a) Vì ANCD là hình vuông suy ra: AB = BC = CD = DA Gọi M là trung điểm của các cạnh BC, CD Suy ra: BM = MC = CN = CD Xét hai tam giác vuông ABM và BCN có: AB = BC BM = CN \( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta BCN\) (hai cạnh góc vuông) b) theo câu a: \(\Delta ABM = \Delta BCN\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CBN}\\ \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {MBO}\end{array}\) c) Vì \(\Delta ABM = \Delta BCN\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {NBM}\\ \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {OBM}\end{array}\) Mà: \(\widehat {MAB} + \widehat {OMB} = {90^o}\) (do tam giác ABM vuông tại M) \( \Rightarrow \widehat {OBM} + \widehat {OMB} = {90^o}\) Xét tam giác OBM có: \(\begin{array}{l}\widehat {BOM} + \widehat {OBM} + \widehat {OMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BOM} + {90^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BOM} = {180^o} - {90^o} = {90^o}\end{array}\) Suy ra: tam giác OBM vuông tại O \(\begin{array}{l} \Rightarrow BO \bot OM\\ \Rightarrow BN \bot AM\end{array}\)