Đề bài

Trong một trò chơi, có hai bánh xe, mỗi bánh xe được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Bánh xe thứ nhất được chia làm bốn hình quạt như nhau và sơn các màu: trắng, đỏ, xanh, vàng. Bánh xe thứ hai được chia làm ba hình quạt như nhau và sơn các màu: đỏ, xanh, vàng. Người chơi quay hai bánh xe. Người chơi đạt giải nhất nếu hai mũi tên dừng lại ở hai hình quạt màu đỏ, đạt giải nhì nếu hai mũi tên dừng lại ở hai hình quạt cùng màu và đạt giải ba nếu có đúng một mũi tên dừng ở hình quạt màu đỏ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Người chơi đạt giải nhất”; b) F: “Người chơi đạt giải nhì”; c) G: “Người chơi đạt giải ba”.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu T, Đ, X, V lần lượt là các màu trắng, đỏ, xanh, vàng. Ta có không gian mẫu: \(\Omega  = \) {TĐ; TX; TV; ĐĐ; ĐX; ĐV; XĐ; XX; XV; VĐ; VX; VV}. Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng. a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố E là ĐĐ. Do đó, \(P\left( E \right) = \frac{1}{{12}}\). b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố F là ĐĐ, VV, XX. Do đó, \(P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\). c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố G là TĐ; ĐX; ĐV; XĐ; VĐ. Do đó, \(P\left( G \right) = \frac{5}{{12}}\).