Đề bài

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.

Lời giải chi tiết

Vẽ tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:\(IA + IB > AB\), \(IB + IC > BC\), \(IC + ID > CB\), \(IA + ID > AD\)Do đó: \(2\left( {IA + IB + IC + ID} \right) > AB + BC + CD + DA\)Hay \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\)Do đó: \(AC + BD > \frac{{AB + BC + CD + DA}}{2}\) (đpcm)