Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C - \widehat D = {10^0}\). Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết \(\widehat {AIB} = {65^0}\). Tính góc C và góc D.

Lời giải chi tiết

Tam giác AIB có: \(\widehat {AIB} + \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = {180^0}\)Suy ra: \(\widehat {IAB} + \widehat {IBA} = {180^0} - \widehat {AIB} = {115^0}\)Vì AI là tia phân giác của góc DAB nên \(\widehat {DAB} = 2\widehat {IAB}\)Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ABI}\)Do đó: \(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = 2\left( {\widehat {IAB} + \widehat {IBA}} \right) = {230^0}\)Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {DAB}} \right) = {130^0}\)Mà \(\widehat C - \widehat D = {10^0}\) nên \(\widehat C = {10^0} + \widehat D\)Do đó: \(2\widehat D + {10^0} = {130^0}\), do đó \(\widehat D = {60^0}\), suy ra \(\widehat C = {60^0} + {10^0} = {70^0}\)