Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(AB = AD,CB = CD,\widehat C = {65^0},\widehat A = {115^0}\) a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB = AD\) nên điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD. Vì \(CB = CD\) nên điểm C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD. Do đó, AC là đường trung trực của BD b) Tam giác ABC và tam giác ADC có: \(AB = AD\), \(CB = CD\), AC chung Do đó, \(\Delta ABC = \Delta ADC\left( {c.c.c} \right)\). Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) Tứ giác ABCD có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {360^0}\) \(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} = {360^0} - \widehat {DAB} - \widehat {BCD} = {180^0}\) Do đó, \(\widehat {ABC} = {180^0}:2 = {90^0}\) nên \(\widehat {ADC} = {90^0}\)