Đề bài

Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD. b) Cho biết góc B bằng \({53^0}\). Tìm số đo góc C.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:\(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {4^2} + {7^2} = 65\), suy ra \(AC = \sqrt {65} \)Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {4^2} + {10^2} = 116\), suy ra \(BD = \sqrt {116} \)Kẻ CE \( \bot \) AB. Do AD \( \bot \) AB suy ra CE // AD.Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ACE}\) (hai góc so le trong)Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta CEA\) có:\(\widehat D = \widehat E = {90^o}\)\(\widehat {DAC} = \widehat {ACE}\)(cmt)AC chung=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta CEA\) (cạnh huyền – góc nhọn)=> AD = CE = 4, DC = AE = 7 (các cặp cạnh tương ứng)Ta có AE + EB = AB => EB = AB – AE = 10 – 7 = 3Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CEB vuông tại E, ta có:\(C{E^2} + E{B^2} = {4^2} + {3^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}\), suy ra BC = 5b) Tứ giác ABCD có: \(\widehat {DCB} = {360^0} - \widehat {DAB} - \widehat {ADC} - \widehat {ABC} = {360^0} - {90^0} - {90^0} - {53^0} = {127^0}\)