Đề bài

Có bao nhiêu số có dạng \(\overline {11a10b} \) chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9?

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overline {11a10b} \) chia cho 5 dư 1 nên b = 1 hoặc b = 6.+ Nếu b = 1 thì \(\overline {11a10b} \) có tổng các chữ số là 1+1+a+1+0+1= 4+a. Để \(\overline {11a10b} \) chia hết cho 9 thì 4+a chia hết cho 9. Điều này xảy ra khi a = 5+ Nếu b = 6 thì \(\overline {11a10b} \) có tổng các chữ số là 1+1+a+1+0+6= 9+a. Để \(\overline {11a10b} \) chia hết cho 9 thì 9+a chia hết cho 9. Điều này xảy ra khi a = 0 hoặc a= 9Vậy có 3 số có dạng \(\overline {11a10b} \) chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9, đó là:115101; 110106; 119106.