Đề bài

a)     Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1? b)    Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2? c)     Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số \(\overline {ab} \) sao cho \(\overline {ab}  + \overline {ba} \) chia hết cho 9?

Lời giải chi tiết

a)     Các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là: 10; 13;…; 94; 97.Số các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là:(97 – 10 ):3 +1 = 30 (số)b)    Các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 9 dư 2 là: 101; 110; …; 983; 992.Số các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 9 dư 2 là:(992 – 101) : 9 +1 = 100 (số)c)     Ta có: \(\overline {ab}  + \overline {ba} \)= a.10+b+b.10+a=11.a +11.b=11.(a+b)Để \(\overline {ab}  + \overline {ba} \)chia hết cho 9 thì a+b phải chia hết cho 9 hay  \(\overline {ab} \) chia hết cho 9.Các số \(\overline {ab} \) thỏa mãn là 18;27;…;99. Chú ý điều kiện b \(\ne 0 \) . Vậy có 9 số tự nhiên thảo mãn điều kiện