Đề bài

𒆙Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) OI là tia phân giác của góc xOy;

b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết

 

Gọi D và F lần lượt là trung điểm của OA và OB.a) Ta có:DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.Suy ra IO = IA = IBXét ∆OIA và ∆OIB có:OA = OB (giả thiết),OI là cạnh chung,IA = IB (chứng minh trên)Do đó ∆OIA = ∆OIB (c.c.c).Suy ra \({\hat O_1} = {\hat O_2}\) (hai góc tương ứng).Do đó OI là tia phân giác của góc xOy.Vậy OI là tia phân giác của góc xOy.b) Theo giả thiết OA = OB suy ra O cách đều A và B.Do đó O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.Theo chứng minh ở câu a: IA = IB suy ra I cách đều A và B.Do đó I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.Vậy OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.