Đề bài

Xác định hệ số a của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm: a) \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\); b) \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\) nên ta có: \( - \frac{3}{2} = a.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\), suy ra \(\frac{1}{4}a = \frac{{ - 3}}{2}\) nên \(a =  - 6\). b) Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\) nên ta có: \(\frac{{\sqrt 3 }}{4} = a.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\), suy ra \(\frac{1}{4}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) nên \(a = \sqrt 3 \).