Đề bài

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B là x (km/h). Điều kiện: \(x > 0\). Vận tốc của ô tô đi từ tỉnh B về tỉnh A là \(x + 15\left( {km/h} \right).\) Thời gian ô tô đi từ tỉnh B đến nơi gặp nhau là: \(\frac{{24}}{{x + 15}}\) (giờ). Quãng đường AB dài 54km, sau 16 phút \( = \frac{4}{{15}}\) giờ thì xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km, nên quãng đường xe máy đã đi được là \(54 - 24 = 30\left( {km} \right).\) Thời gian mà xe máy đi từ A đến nơi gặp nhau là: \(\frac{{30}}{x}\) (giờ). Ta có phương trình \(\frac{{30}}{x} - \frac{4}{{15}} = \frac{{24}}{{x + 15}}\) Nhân cả hai vế của phương trình này với \(15x\left( {x + 15} \right)\) để khử mẫu ta có: \(30.15.\left( {x + 15} \right) - 4.x.\left( {x + 15} \right) = 24.15x\) \(4{x^2} - 30x - 6\;750 = 0\) Vì \(\Delta ' = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.\left( { - 6\;750} \right) = 27\;225\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 - \sqrt {27\;225} }}{4} < 0\) (loại) và \({x_2} = \frac{{15 + \sqrt {27\;225} }}{4} = 45\) (thỏa mãn). Vậy vận tốc của ô tô là: \(45 + 15 = 60\left( {km/h} \right)\).