Đề bài

ᩚᩚᩚᩚᩚᩚ⁤⁤⁤⁤ᩚ⁤⁤⁤⁤ᩚ⁤⁤⁤⁤ᩚ𒀱ᩚᩚᩚCho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm.

a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB.

𓃲b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10(cm).\) \(2{S_{\Delta AOB}} = OA.OB = OH.AB\) Suy ra OH = \(\frac{{OA.OB}}{{AB}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8(cm)\). b) Lần lượt vẽ đường cao OK, OE, OF của tam giác BOC, COD, DOA. Ta có bốn tam giác vuông AOB, AOD, COD, COB bằng nhau (c.g.c), suy ra bốn đường cao OH, OF, OE, OK cũng bằng nhau. Do khoảng cách từ O đến bốn cạnh của hình thoi đều bằng OH nên đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi. c) Ta có: \(AH =OA.\cos \widehat {OAB} = OA.\frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{O{A^2}}}{{AB}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6(cm).\) BH = AB – AH = 10 – 2,6 = 6,4 (cm).