Đề bài

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo \(\widehat {AOB}\).

Lời giải chi tiết

Trong \(\Delta OPB\) vuông tại B, ta có OP² = OB² + PB², suy ra (R + 4)² = R² + 8², suy ra R = 6.

OP² = OB² + PB² suy ra (R + 4)² = R² + 8², suy ra R = 6.

\(\sin \widehat {BOP} = \frac{{PB}}{{OP}} = \frac{8}{{6 + 4}} = \frac{4}{5}\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx {53^o}\). Ta lại có \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx {2.53^o} = {106^o}.\)