Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho \(AM = BN\). Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.

Lời giải chi tiết

Tam giác AOM và tam giác BON có: \(OA = OB,OM = ON,AM = BN\) nên \(\Delta AOM = \Delta BON\left( {c.c.c} \right)\). Suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM//BN. Tứ giác AMBN có: AM//BN, \(AM = BN\) nên AMBN là hình bình hành. Mà O là trung điểm của AB nên O là trung điểm của đoạn MN.