Đề bài

Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x

\(P(x) = ({m^2} - 25){x^4} + (20 + 4m){x^3} + 17{x^2} - 23\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P(x) = ({m^2} - 25){x^4} + (20 + 4m){x^3} + 17{x^2} - 23\) là đa thức bậc ba biến x khi và chỉ khi:

 \({m^2} - 25 = 0\) và \(20 + 4m \ne 0\)Ta có: \({m^2} - 25 = 0\)\( \Rightarrow {m^2} = 25 \Rightarrow m =  \pm 5\)

+ Với m = 5 thì 20 + 4m = 20 + 4.5 = 40 ≠ 0 ® m = 5 thỏa mãn

+ Với m = -5 thì 20 + 4m = 20 + 4.(-5) = 20 – 20 = 0 ® m = -5 không thỏa mãn

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn đề bài