Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho \(OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA\). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.

Lời giải chi tiết

(H.5.13)

Xét đường tròn (O) có OH vuông góc với CD tại H nên H là trung điểm của CD. Xét tam giác OHC vuông tại H có: \(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\widehat {HOC} = {30^o}\). Mà tam giác OCD cân tại O \(\left( {OC = OD = R} \right)\) có OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, suy ra \(\widehat {COD} = 2\widehat {COH} = {60^o}\) Do đó, số đo cung nhỏ CD bằng \({60^o}\) và số đo cung lớn CD bằng \({360^o} - {60^o} = {300^o}\).