Đề bài

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E. a) Chứng minh DC // EM.

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Lời giải chi tiết

a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).Mà DI // EM (vì DC // EM).Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.Suy ra I là trung điểm của AM.