Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng: a)\(\Delta AED = \Delta BEC\) b)\(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Lời giải chi tiết

a)Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEC\) có:\(\begin{array}{l}\widehat {AED} = \widehat {BEC} (= {90^0})\\EA = EB\left( {gt} \right)\\ED = EC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEC\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)b)Vì \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = BC\) ( 2 cạnh tương ứng);\(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\) ( 2 góc tương ứng)Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AC = EC + EA\\BD = ED + EB\end{array} \right.\)Mà \(EC=ED;EA=EB\)\(\Rightarrow AC = BD\)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:\(\begin{array}{l}CB = DA(cmt)\\\widehat {BCA} = \widehat {ADB}\left( {cmt} \right)\\ AC = BD(cmt)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)