Đề bài

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng: a) AC = BD; b) \(\Delta \)ACD =  \(\Delta \)BDC.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có: AO=BO (gt) \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh) OC=OD (gt) Do đó \(\Delta ACO = \Delta BDO\) (c.g.c) Suy ra AC=BD (hai cạnh tương ứng) b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có: AO=BO (gt) CO=DO (gt) AC=BD (cmt) Do đó \(\Delta ACD = \Delta BDC\) (c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\). Do OC = OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O Suy ra \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có: AD = BC (cmt) \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt) CD chung Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\) (c.g.c) Suy ra AC=BD (hai cạnh tương ứng)