Đề bài

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng: a) AC = BD; b) \(\Delta \)ACD =  \(\Delta \)BDC.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có:AO=BO (gt)\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)OC=OD (gt)=>\(\Delta ACO = \Delta BDO\)(c.g.c)=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)b)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:AO=BO (gt)CO=DO (gt)AC=BD (cmt)=>\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\).Do OC=OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O => \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có:AD=BC (cmt)\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt)CD chung=>\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.g.c)=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)