Đề bài

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có: \(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^\circ}\\  {45^\circ} + y + {75^\circ} = {180^\circ}\\ \text{suy ra } y = {180^\circ} - {45^\circ} - {75^\circ} = {60^\circ}\end{array}\) Xét tam giác ABD có: \(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^\circ}\\ x + {60^\circ} + {75^\circ} = {180^\circ}\\ \text{suy ra } x = {180^\circ} - {60^\circ} - {75^\circ} = {45^\circ}\end{array}\) Xét 2 tam giác ABC và ABD có: \(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} (= {45^\circ})\) AB chung \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} (=60^\circ)\) Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (g.c.g) Do đó  BC = BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm nên a= BC= 3,3 cm. AC = AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm nên b = AD = 4cm.