Đề bài

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và \(\widehat {DAH} = {15^o},\widehat {DBH} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(HD = \frac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết

Tam giác HDB vuông tại H nên \(\frac{{HD}}{{BD}} = \sin \widehat {HBD} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\) nên \(BD = 2HD\). Tam giác ABD có \(\widehat {ABD} = {180^o} - \widehat {DBH} = {150^o},\) \(\widehat {BAD} = {15^o}\) nên \(\widehat {ADB} = {180^o} - \widehat {ABD} - \widehat A = {15^o}\). Do đó tam giác ABD cân tại B. Suy ra \(BD = AB\). Suy ra \(BD = AB = 2HD\) nên \(HD = \frac{{AB}}{2}\).