Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta ABD\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:\( \widehat {ABC}+\widehat {BAC} +\widehat {BCA}=180^0\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}\)Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABD, ta có:\(\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {BDA}=180^0\\ \Rightarrow \widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat {BDA}\)Mà \(\widehat {BAC}=\widehat {BAD} ; \widehat {BCA} = \widehat {BDA}\left( {gt} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD}\)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\left( {gt} \right)\)AB chung\( \widehat {ABC} = \widehat {ABD}\)\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\left( {g - c - g} \right)\)