Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác AMB và AMC có:AM chungAB=AC (do tam giác ABC cân tại A)MB=MC (gt)\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).Mà tia AM nằm trong góc BAC

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.