Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = 11cm,\widehat {ABC} = {38^o},\widehat {ACB} = {30^o}\). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Lời giải chi tiết

Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C. Tam giác ABH vuông tại H nên \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}}\). Tam giác ACH vuông tại H nên \(CH = \frac{{AH}}{{\tan C}} = \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}\). Ta có: \(BC = BH + CH = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}\) \(= AH\left( {\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}} \right)\) Do đó, \(AH = \frac{{BC}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}} \) \(= \frac{{11}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}} \) \(\approx 3,652\left( {cm} \right)\)