Đề bài

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, \(MN = n\) (mét), \(MP = p\) (mét), \(p > n\) và \(\widehat {MPA} = \alpha \) (H.4.12). Chứng minh rằng: \(AB = \frac{{p\tan \alpha  - n}}{{\sin \alpha }}\).

Lời giải chi tiết

Vì AN//PM nên \(\widehat {BAN} = \widehat {BPM} = \alpha \). Tam giác BAN vuông tại N có: \(BN = AB.\sin \alpha \). Tam giác BPM vuông tại M có: \(BM = PM\tan \alpha  = p\tan \alpha \). Vì \(BM - BN = MN = n\) nên \(p\tan \alpha  - AB\sin \alpha  = n\). Suy ra \(AB = \frac{{p\tan \alpha  - n}}{{\sin \alpha }}\).