Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19) a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta DCA;\Delta ADC = \Delta BCD\). b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không. 

Lời giải chi tiết

a)Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DCA\)có:AB = DC (2 cạnh đối của hình bình hành)BD = CA (gt)AD: Cạnh chung\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\left( {c - c - c} \right)\)Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:AD = BC (2 cạnh đối của hình bình hành)AC = BD (gt)DC: Cạnh chung\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\)b)Ta có: \(\Delta ABD = \Delta BCD\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC}\) (góc tương ứng).Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ADC} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.