Đề bài

Cho hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và \(\widehat {ABD} = {30^0}\), hãy tính số đo của góc DEC.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có: AC = BD (gt) AD = BC (gt) AB: Cạnh chung Suy ra \(\Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\) (2 góc tương ứng) Mà \(\widehat {ABD} = {30^0}\) suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BAC} = \widehat {ABD} = {30^0}\)

Tam giác AEB có:
꧅\(\widehat {BAE} + \widehat {AEB} + \widehat {ABE} = {180^0}\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

suy ra \(\widehat {AEB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\) Mà \(\widehat {DEC} = \widehat {AEB}\) (2 góc đối đỉnh). Do đó, \(\widehat {DEC}= {120^0}\)