Đề bài

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có MN song song với EF\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)Ta thấy MN = MI + NI (3)Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN