Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có : AM chung BM = CM ( M là trung điểm BC ) AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết) \( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC (c-c-c)\) \( \Rightarrow \widehat{BAM}= \widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng) \( \Rightarrow \) AM thuộc tia phân giác của góc A Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I \( \Rightarrow \) I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC \( \Rightarrow \) CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)