Đề bài

൩Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng \(2a\sqrt 3 \). Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP. Khi đó, đường tròn (G; MG) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP. Do đó: \(MG = \frac{{2a\sqrt 3.\sqrt 3 }}{3} = 2a\). \(GH = \frac{{2a\sqrt 3.\sqrt 3 }}{6} = a\).