Đề bài

Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của AC và BD.Tam giác EDC có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên tam giác EDC cân tại E. Do đó, \(EC = DE\) (1)Vì AB//CD nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {EBA};\widehat {{C_1}} = \widehat {EAB}\)Mà \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên \(\widehat {EAB} = \widehat {ABE}\)Do đó, tam giác ABE cân tại E. Do đó: \(EA = EB\) (2)Từ (1) và (2) ta có: \(EC + AE = DE + EB\)Suy ra: \(AC = BD\)Hình thang ABCD có: \(AC = BD\) nên tứ giác ABCD là hình thang cân.