Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABD có: \(MA = MD,PD = PB\) nên MP là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MP//AB, mà AB//CD suy ra MP//CD.Tam giác ADC có: \(MA = MD,QA = QC\) nên MQ là đường trung bình của tam giác ACD. Do đó, MQ//DC.Tam giác BDC có: \(PB = PD,NB = NC\) nên PN là đường trung bình của tam giác BDC. Do đó, PN//CD.Qua điểm M không thuộc CD có: MP//CD và MQ//CD, suy ra M, P, Q thẳng hàng.Qua điểm P không thuộc CD có: MP//CD và NP//CD, suy ra M, P, N thẳng hàng.Vậy M, N, P, Q thẳng hàng.