Đề bài

Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G \(\left( {M \in AC,N \in AB} \right)\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh: a) MN//DE

b) ND//ME

Lời giải chi tiết

a) Vì BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên \(AM = MC,AN = NB\)Tam giác ABC có: \(AM = MC,AN = NB\) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.Do đó, \(MN//BC,MN = \frac{1}{2}BC\)Tam giác GBC có: D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC nên DE là đường trung bình của tam giác GBC.Do đó, DE//BC, \(DE = \frac{1}{2}BC\)Ta có: MN//BC, DE//BC nên MN//DEb) Tứ giác MNDE có: MN//DE, \(MN = DE\left( { = \frac{{BC}}{2}} \right)\)Do đó, tứ giác MNDE là hình bình hành. Do đó, ND//ME