Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y =  - 1\\3x + 2y =  - 5\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 21y =  - 3\\15x + 10y =  - 25\end{array} \right.\). Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(11y = 22\) hay \(y = 2\). Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(3x + 2.2 =  - 5\), suy ra \(x =  - 3\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-3; 2). b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 2x + 3y = 2,5\end{array} \right.\) Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 13,5\) Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\) Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \( - 5y =  - 2\) hay \(y = \frac{2}{5}\). Thế \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\), suy ra \(x = \frac{9}{5}\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).