Đề bài

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). So sánh độ dài dây BC của đường tròn (O) và độ dài dây BD của đường tròn (O’)

Lời giải chi tiết

Do 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R nên 2 đường kính \(AC = AD\). Góc ABC và góc ABD lần lượt là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm O’ nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = 90^\circ \). Xét tam giác ABC và ABD có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\); \(AC = AD\); AB chung Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Do đó \(CB = DB\). Vậy độ dài dây BC của đường tròn (O) bằng độ dài dây BD của đường tròn (O’).