Đề bài

Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n+1 và n+2. Ta có: \({\left( {n + 1} \right)^2} - n\left( {n + 2} \right) \\= {n^2} + 2n + 1 - {n^2} - 2n = 1 > 0.\) Do đó, \({\left( {n + 1} \right)^2} > n\left( {n + 2} \right)\) Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.