Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi a, b. Do đó, \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)