Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC\), hay \(BC = \sqrt 3 R = 3\sqrt 3 cm\). Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: \(AM = \frac{3}{2}AO = \frac{9}{2}cm\). Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\;c{m^2}\).