Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).

Lời giải chi tiết

Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên \(\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = {90^o}\) và \(\widehat {FAI} + \widehat {AIF} = {90^o}\). Ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = \widehat {EIA} + \widehat {FIA} + \widehat {IAF} + \widehat {IAE}\\ = \left( {\widehat {EIA} + \widehat {IAE}} \right) + \left( {\widehat {FAI} + \widehat {AIF}} \right)\\ = {90^o} + {90^o} = {180^o}\end{array}\)