Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân. b) Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta MBC\)

Lời giải chi tiết

a)      Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BHM\) có : \(\widehat {BHA} = \widehat {BHM} = {90^o}\) BH cạnh chung AH = HM (do M đối xứng với A qua H) \( \Rightarrow \Delta BHA = \Delta BHM(c - g - c)\) \( \Rightarrow AB = BM\) (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABH} = \widehat {MBH}\) \( \Rightarrow \Delta ABM\) cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau) b)      Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBC\) ta có : AB = BM (câu a) \(\widehat {ABH} = \widehat {MBH}\)(câu a) BC cạnh chung \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta MBC(c - g - c)\)