Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC. a) Chứng minh rằng AD = AC. b) Chứng minh rằng \(\widehat {ADH} = \widehat {BAH}\)

Lời giải chi tiết

a)      Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AHC\) có : AH chung DH = HC ( C đối xứng D qua H) \(\widehat {AHD} = \widehat {AHC} = {90^o}\) nên \(\Delta AHD = \Delta AHC(c - g - c)\) suy ra \(AD = AC\)(cạnh tương ứng) Do đó \(\Delta ADC\) cân tại A suy ra \(\widehat C = \widehat D\) (góc tương ứng) (1) b)      Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\) và \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = {90^o}\) nên \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADH} = \widehat {BAH}\)